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      公務員考試行測數(shù)量關系——周長面積問題
      


      

      


      

      


      
周長和面積往往是放在一起來考查的，所以我們這里把它們作為一個問題來對待，考生需要熟悉一些常見圖形的周長面積計算公式，特別是正多邊形（如三角形）和圓。
      
【例1】（2009年北京）
      
從一塊正方形木板上鋸下寬5cm的一個木條后，剩下的長方形面積是750cm2，鋸下的木條面積是多少平方厘米？
      
A．25                       B．150 
      
C．152                      D．168
      
【一佳名師解析】此題答案為B，因子法可解。由于正方形的面積等于邊長的平方，即是一個平方數(shù)，那么剩下的長方形面積加上鋸下的長方形面積一定要是一個平方數(shù)，只有B項符合（750＋150＝900＝302），代入驗證一下（5×30＝150，25×30＝750），B項確實符合題目要求，因此答案為B。
      
【變1】（2009年浙江）
      
下圖是由5個相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是88厘米，問大長方形的面積是多少平方厘米？
      
 
      
A．472平方厘米             B．476平方厘米     
      
C．480平方厘米             D．484平方厘米
      
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。由于5個小長方形是一樣的，那么大長方形的面積應是5的倍數(shù)，根據(jù)優(yōu)整思想，只有C項是5的倍數(shù)，代入驗證一下（每個小長方形的面積為＝96，當長是12，寬是8就符合要求），C項確實符合題目要求，因此答案為C。
      
    核心提示：“優(yōu)整”思想在幾何問題中也很重要，當題目和選項中的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，那么答案也是整數(shù)的可能性也非常大，只是要警惕含根號的情況，可能需要代入驗證。
      
【例2】（2010上半年聯(lián)考）
      
一個正三角形和一個正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的（   ）。 
      

      
【一佳名師解析】此題答案為B。由于正三角形和正六邊形的具體周長未知，故可以考慮特殊化，即假設正六邊形的邊長為1，則正三角形的邊長為2。顯然，我們可以直接利用公式法來計算得到正三角形和正六邊形的面積，但這不是最明智的方法，因為計算容易出錯，且浪費時間，注意到正六邊形可以由6個邊長為1的小正三角形得到，而正三角形也能由4個邊長為1的小正三角形得到，如下圖所示：
      
 
      
顯然，正六邊形和正三角形的面積之比＝6︰4＝3︰2，即1.5倍的關系，因此答案為B。
      
【變2】（2007年浙江）
      
如圖所示，長方形ACEG被線段BF、HD分成四個大小不等的小長方形。已知AH為6cm，GF為3cm，DE為10cm，BC為7cm。則三角形ICG的面積為（   ）。
      
 
      
A．32cm2                    B．28cm2                 
      
C．30cm2                    D．26cm2
      
【一佳名師解析】此題答案為D。顯然△ICG是一個不規(guī)則三角形，直接求解不太明智，直接分割也不方便，注意到△ICG在一個更大的△CAG里面，且△CBI和四邊形BAGI是規(guī)則圖形，于是有：S△ICG＝S△CAG－S△CBI－S梯形BAGI＝80－21－33＝26，因此答案為D。
      
    核心提示：幾何圖形的“分割”很重要，對于規(guī)則的圖形，我們往往把它分割成標準的基本單元（一般是三角形，因為三角形是最簡單的多邊形）。
      
【例3】（2007年廣西）
      
三個圓的半徑都是5cm，三個圓兩兩相交于圓心，求陰影部分的面積之和（   ）。
      

      
A．29.25cm2                 B．33.25cm2 
      
C．39.25cm2                 D．35.35cm2
      
【一佳名師解析】此題答案為C。因為問題中的圖形是不規(guī)則圖形，且含有曲線部分，故考慮通過割補法，把它轉化為一個規(guī)則圖形進行計算。由于三個陰影部分是一樣的，故我們只要求出其中的一個陰影面積即可，通過連接交點，可以得到解題思路，如右圖所示。顯然，兩條虛線的長度是一樣的（等于圓的半徑），那么它們所圍成的弧面面積必然相同，把多出來的弧面切下來“補”到空白的弧面處，就可以得到一個扇形，且扇形的圓心角為60度，那么三個這樣的扇形正好構成一個半圓，它們的面積是π×≈39.25 cm2，因此答案為C。
      
【變3】（2009年4•26聯(lián)考）
      
如圖所示，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少？
      

      
A．120                      B．128 
      
C．136                      D．144
      
【一佳名師解析】此題答案為B。和上題類似，我們可以求出其中的一個陰影部分的面積，如右圖所示。通過割補，每一個小圖都等價于一個正方形，且正方形的對角線就是圓的直徑，于是由菱形的面積計算公式，每個小正方形的面積為＝32，于是4個這樣的圖形加起來就是32×4＝128，因此答案為B。
      
    核心提示：“割補”思想是一種等價轉換的思想，即把多的地方割下來，補到少的地方去，得到一個規(guī)則的圖形進行等價求解。對于弧面圖形，往往是通過連接弧線交點來得到解題思路。
      


      責編:一佳教育