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      公務(wù)員考試行測復(fù)習(xí)備考：乘方尾數(shù)和方程計算問題
      


      

      


      

      


      
乘方尾數(shù)問題
      
乘方尾數(shù)問題是計算數(shù)的多次方的尾數(shù)問題，這一類問題貌似復(fù)雜，實則簡單，兩句話就可以輕松解決：
      
1．底數(shù)留個位；
      
2．指數(shù)末兩位除以4，余幾則為幾次方，若余0，則為4次方。
      
【例1】（2005年國考）
      
19991998的末位數(shù)字是（   ）。
      
A．1                           B．3 
      
C．7                           D．9
      
【一佳名師解析】此題答案為A。根據(jù)上面的方法，得到如下的解題過程：
      
 
      
指數(shù)不能被4整除，那么余多少就算多少，因此答案為A。
      
【變1】（2004年國考）
      
99＋1919＋9999的個位數(shù)字是（   ）。         
      
A．1                         B．2
      
C．3                         D．7
      
【一佳名師解析】此題答案為D。計算過程如下：
      
 
      
因此答案為D。
      
    核心提示：“余0同4”的意思是，如果指數(shù)能夠被4整除（余0），那么最后計算的指數(shù)就相當(dāng)于是4（同4），比如82004→84→6。這是因為4是0－9的乘方尾數(shù)的一個共同的周期數(shù)，如果指數(shù)正好是整數(shù)個周期，我們理應(yīng)按周期數(shù)進(jìn)行計算。
      

      
方程計算問題
      
方程計算問題是求解方程的一類問題，一般來說，對于這一類問題，整體替換（換元法）和特值代入（代入法）的思想都很重要。
      
【例1】（2008年國考）
      
已知，那么x的值是（   ）。
      

      
【一佳名師解析】此題答案為B，換元法可解。如果覺得方程左邊太復(fù)雜的話，我們可以設(shè)，則方程左邊就會變成，于是容易計算得到，那么，因此答案為B。
      
【變1】（2007年福建）
      
已知X2＋5X＋2＝0，則X2＋4/ X2的值為（   ）。
      
A．21                          B．23 
      
C．25                          D．29
      
【一佳名師解析】此題答案為A，換元法可解。顯然，直接把X算出來是不明智的做法，我們應(yīng)該尋求把X2＋4/ X2一次性算出來，注意到從方程X2＋5X＋2＝0可以分離出X＋2/X，即對方程兩邊同時除以X便得到X＋2/X＝-5，兩邊同時平方，則得到X2＋4/ X2＋4＝25，因此答案為A。
      
此題相當(dāng)于設(shè)t＝X＋2/X，也是一種整體換元的思想。
      
【例2】（2010年浙江）
      
定義4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按此規(guī)律，(26△15)＋(10△3)的值為（   ）。
      
A．528                         B．525 
      
C．423                         D．420
      
【一佳名師解析】此題答案為A，代入法可解。注意到“a△b”的運算規(guī)律（連續(xù)相加的起點是a，終點是a＋b－1），代入規(guī)律，可知(26△15)＋(10△3)＝26＋27＋…＋40＋10＋11＋12，根據(jù)等差數(shù)列求和公式（在下面的數(shù)列問題中將會介紹），第一部分的結(jié)果為(26＋40)×15÷2，計算尾數(shù)是5，而第二部分的尾數(shù)是3，相加后尾數(shù)是8，因此答案為A。
      
【變2】（2008年江蘇）
      
設(shè)“*”的運算法則如下：對任何數(shù)a、b，
      
若a＋b≥10，則a*b＝a＋b；
      
若a＋b＜10，則a*b＝ab。
      
則（1*2）＋（2*3）＋（3*4）＋（4*5）＋（5*6）＋（6*7）＋（7*8）＋（8*9）＋（9*10）＝（   ）。
      
A．125                          B．115 
      
C．105                          D．120
      
【一佳名師解析】此題答案為B，代入法可解。根據(jù)題目已知規(guī)律，把計算式按原規(guī)律代入計算，得到2＋6＋12＋20＋11＋13＋15＋17＋19＝115，因此答案為B。
      
    核心提示：換元法其實是一種“分步計算”的方法。如果方程本身顯得相當(dāng)復(fù)雜，但從方程里可以看到一些重復(fù)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，那么這個時候一般就可以利用換元法“化繁為簡”，達(dá)到快速求解的目的。
      
    核心提示：這里的代入法是代入規(guī)律直接進(jìn)行計算的方法，與前面介紹的代入驗證的方法不同，代入計算的思想是從題干到選項的過程，而代入驗證的思想是從選項到題干的過程      。
      


      責(zé)編:一佳教育