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      江西省公務(wù)員行測每日一練——數(shù)量關(guān)系（7.6）
      


      

      


      

      


      
加權(quán)平均問題
      
加權(quán)平均數(shù)是一類比較重要的平均概念，其使用頻率僅次于算術(shù)平均，像混合濃度、分段計費等問題都是加權(quán)平均問題，它的定義式如下：
      
 
      
其中fi表示基本結(jié)果i的出現(xiàn)頻數(shù)，而fi/f表示基本結(jié)果i的出現(xiàn)頻率。對于加權(quán)平均問題，我們可以使用十字交叉法來解決基本結(jié)果的組成比例問題。
      
【例1】（2011年國考）
      
某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
      
A．34                         B．36 
      
C．35                         D．37
      
【一佳名師解析】此題答案為C，十字交叉法可解。根據(jù)A和B兩部門的平均年齡以及B和C部門的平均年齡，我們可以構(gòu)造如下的十字交叉：
      
 
      
 
      
于是可以得到A、B、C部門的人數(shù)比為3︰4︰5，利用一次中間結(jié)果，我們可以算得全體人員的平均年齡為(30×7＋42×5)/(3＋4＋5)＝35，因此答案為C。
      
【變1】（2009年江西）
      
在濃度為 40%的酒精中加入 4 千克水，濃度變?yōu)?nbsp;30%，再加入 M 千克純酒精，濃度變?yōu)?0%，則M為多少千克？
      
A．8                            B．12 
      
C．4. 6                          D．6. 4
      
【一佳名師解析】此題答案為D，十字交叉法可解。在該問題中，加水相當(dāng)于加入濃度為0的酒精溶液，而加純酒精相當(dāng)于加濃度為100%的酒精溶液，設(shè)加水之前的酒精為X千克，于是有：
      

      
由第一個十字叉解得X＝16，由第二個十字叉解得M＝6.4，因此答案為D。
      
    核心提示：十字交叉法是一類直觀的快速計算方法，它適用于兩部平均類問題。其中，十字叉的中間是平均值，左端分別對應(yīng)兩個部分量的值，右端對應(yīng)作差后的結(jié)果，注意作差時只要按“大－小”的原則進(jìn)行即可，右端結(jié)果的比值等于兩個部分的構(gòu)成比。
      
【例2】（2011年9•17聯(lián)考）
      
某高校從E、F和G三家公司購買同一設(shè)備的比例分別是20％、40％和40％，E、F和G三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的合格率分別是98％、98％和99％，現(xiàn)隨機(jī)購買到一臺次品設(shè)備的概率是（   ）。
      
A．0.013                        B．0.015
      
C．0.016                        D．0.01
      
【一佳名師解析】此題答案為C。E、F、G公司的不合格率分別為2%、2%、1%，而E、F、G公司出現(xiàn)的頻率分別為20%、40%、40%，由加權(quán)平均的定義，有：次品率＝20%×2%＋40%×2%＋40%×1%＝1.6%，因此答案為C。
      
【變2】（2007年北京）
      
某車間進(jìn)行季度考核，整個車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？ 
      
A．68                           B．70 
      
C．75                           D．78
      
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)低于80分的人的平均分為X，則直接利用加權(quán)平均的定義，有：85＝2/3×90＋1/3×X，解得X＝75，因此答案為C。
      
    核心提示：在概率論的語言里，加權(quán)平均數(shù)就是均值或期望值。
      


      責(zé)編:一佳教育