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      公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系——植樹問題
      


      

      


      

      


      
植樹問題是一類比較簡單的應(yīng)用方程問題，它實質(zhì)上就是等差數(shù)列問題的具體應(yīng)用。植樹問題主要圍繞植樹公式來進(jìn)行考查的，即分兩種情況：
      
封閉區(qū)間植樹公式：樹數(shù)＝總長度÷間距
      
非封閉區(qū)間植樹公式：樹數(shù)＝總長度÷間距＋1
      
這兩種情況的關(guān)系是非常明顯的，大家可以設(shè)想一下，考慮兩端都植樹的情況，如果把一條直道彎成一條封閉的曲道，那么原先兩端植的兩棵樹必然會重疊到一起，不可能在同一點同時植兩棵樹，因此封閉區(qū)間的植樹棵數(shù)肯定會比非封閉區(qū)間的要少一棵（在總長度和間距相同的情況下）。
      
需要注意的是，間隔數(shù)（空數(shù)）也是我們要注意的一個方面，而空數(shù)的多少直接跟兩端的植樹情況相關(guān)，當(dāng)然，和間距也會相關(guān)，但一般情況下，間距是不會發(fā)生改變的。
      
【例1】（2009年廣西）
      
在一周長為50m的花壇周圍種樹，如果每隔5m種一顆，共要種多少棵樹？ 
      
A．9                         B．10 
      
C．11                       D．12
      
【一佳名師解析】此題答案為B。這是一道簡單的封閉區(qū)間植樹問題，直接利用公式，得到樹數(shù)＝＝10棵，因此答案為B。
      
【變1】（2006年國考）
      
為了把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（   ）。
      
A．8500棵                   B．12500棵 
      
C．12596棵                 D．13000棵
      
【一佳名師解析】此題答案為D。由題意，這是一道兩邊植樹的非封閉區(qū)間植樹問題，假設(shè)短的一條路長為X米，長的一條路長為Y米，樹苗數(shù)為Z棵，那么有如下的方程組：
      

      
問題是要求出Z，那么X和Y都是不需要求出來的，考慮整體消去法，把上面兩式稍微整理一下，可以得到：
      
，
      
2X/5＋2Y/5＝Z－400。
      
顯然，第一個方程同時除以5，第二個方程同時除以4，再兩式相加，就可以得到      ，解得Z＝13000，因此答案為D。
      
    核心提示：簡單的植樹問題是直接利用公式，復(fù)雜的植樹問題會牽涉到其他一些問題，如盈虧問題和公約公倍問題等。
      
【例2】（2009年內(nèi)蒙古）
      
李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請問，以同樣的速度爬到第8層需要多少秒？
      
A．112                      B．96 
      
C．64                        D．48
      
【一佳名師解析】此題答案為A。由于從第1層爬到第4層需要爬3層（3個空），那么每爬一層樓需要＝16秒，同樣，從第1層爬到第8層需要爬7層，共需16×7＝112秒，因此答案為A。
      
【變2】（2010年江西）
      
從一樓走到五樓，爬完一層休息30秒，一共要210秒，那么從一樓走到7樓，需要多少秒？
      
A．318                     B．294 
      
C．330                     D．360
      
【一佳名師解析】此題答案為C。由于爬到第n樓層只要爬n－1樓，因此從一樓到五樓，總共爬了4樓，設(shè)爬每層樓的時間為X秒，則爬樓的時間總共為4X秒，休息了3次共90秒（注意爬到第五層已經(jīng)達(dá)到目的，不算休息時間），所以4X＋90＝210，即X＝30，于是從一樓到七樓所需的時候為6X＋5×30＝180＋150＝330秒，因此答案為C。
      
    核心提示：爬梯問題中要注意“樹”與“空”的關(guān)系，即“層數(shù)＝層間數(shù)＋1”。
      


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