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      公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系——牛吃草問題
      


      

      


      

      


      
牛吃草問題是一個古老的數(shù)學(xué)問題，也是相對來說比較難的一類應(yīng)用方程問題，它的原題是：“牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？”
      
牛吃草問題的背后有一個基本的等式，即“消耗量＝新增量＋存量”，于是得到牛吃草問題的一個核心公式：M＝(c－a)×t，即存量＝（單位消耗量－單位新增量）×時間。為方便起見，一般假設(shè)每頭牛（可以是其他動物或物體）在單位時間里（如每天、每周、每月、每年等，視具體情況而定）的消耗量為1，則草場上有多少頭牛，其單位消耗量就是多少。
      
【例1】（2007年浙江）
      
林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可以在9周內(nèi)吃光，21只猴子可以在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光（假定野果生長的速度不變）？
      
A．2周                     B．3周 
      
C．4周                     D．5周
      
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)原來林子里的野果存量為M，野果的單位（周）新增量為a，則根據(jù)牛吃草公式，由前兩個條件，有：M＝(23－a)×9，M＝(21－a)×12。
      
解得，a＝15，M＝72，再一次利用公式，有：72＝(33－15)×t，解得t＝4，因此答案為C。
      
【變1】（2009年廣東）
      
某礦井發(fā)生透水事故，且礦井內(nèi)每分鐘涌出的水量相等。救援人員調(diào)來抽水機抽水，如果用2臺抽水機抽水，預(yù)計40分鐘可抽完；如果用4臺同樣的抽水機，16分鐘可抽完。為贏得救援時間，要求在10分鐘內(nèi)抽完礦井內(nèi)的水。那么至少需要抽水機（   ）。
      
A．5臺　　                 B．6臺 
      
C．8臺　　                 D．10臺
      
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)原來礦井里的水量為M，礦井內(nèi)每分鐘涌出的水量為a，則根據(jù)牛吃草公式，由前兩個條件，有：
      
M＝(2－a)×40，M＝(4－a)×16。
      
解得，a＝，M＝，再一次利用公式，有：，解得c＝6，因此答案為B。
      
    核心提示：三次利用牛吃草公式，一般都可以把這一類問題解決，其中前兩個條件可以得出關(guān)鍵的兩個量，第三個條件求要求的量。
      
【例2】（2009年國考）
      
一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？
      

      
【一佳名師解析】此題答案為A。設(shè)水庫的原有存量為M，年降水量為a，根據(jù)牛吃草公式，由前兩個條件，有：
      
M＝(12－a)×20，M＝(15－a)×15。
      
解得，a＝3，M＝180，再次利用公式，并設(shè)節(jié)水比例為X，則有180＝[15(1－X)－3]×30，解得X＝，因此答案為A。
      
【變2】（2008年江蘇）
      
在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以等速度進入大廳，按次序等待買票，買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開出10個售票窗口，5小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開出12個售票窗口，3小時可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個窗口售票速度相同。如果大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為（   ）。
      
A．15                       B．16 
      
C．18                       D．19
      
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)大廳里原有旅客存量為M，單位時間內(nèi)旅客進入量為a，根據(jù)牛吃草公式，由前兩個條件，有：
      
M＝(10－a)×5，M＝(12－a)×3。
      
解得，a＝7，M＝15，再次利用公式，此時a＝1.5×7＝10.5，設(shè)窗口數(shù)為c，則有15＝[c－10.5]×2，解得c＝18，因此答案為C。
      
    核心提示：牛吃草問題在出題形式上有一個共同的特點，就是有兩個已知條件，且已知條件一般是關(guān)于數(shù)量和時間的關(guān)系，問題會有不同的變化，考生要認(rèn)清這種形式。
      
【例3】（2011年北京）
      
假設(shè)某地森林資源的增長速度是一定的，且不受到自然災(zāi)害等原因影響。那么若每年開采110萬立方米，則可開采90年，若每年開采90萬立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬立方米林木？
      
A．30                       B．50 
      
C．60                       D．75
      
【一佳名師解析】此題答案為D。設(shè)這片森林原有存量為M，森林的年增長量為a，根據(jù)牛吃草公式，由前兩個條件，有：
      
M＝(110－a)×90，M＝(90－a)×210。
      
解得，a＝75，M＝3150，由于問題是要求這片森林可持續(xù)開發(fā)，那么必須使每年的開采量不超過a，因此答案為D。
      
【變3】有一塊草地，每天草生長的速度相同�，F(xiàn)在這片牧草可供4頭牛和8只羊吃8天，或者供7只牛和6只羊吃6天，或者12頭牛和4只羊吃4天，那么這片草地可供10頭牛和16只羊一起吃多少天？
      
A．4                        B．3 
      
C．2                        D．1
      
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)這塊草地的原有存量為M，草的日生長量為a，牛、羊的日吃草量分別為1、c，根據(jù)牛吃草公式，由前三個條件，有：
      
M＝(4＋8c－a)×8，M＝(7＋6c－a)×6，M＝(12＋4c－a)×4。
      
解得，a＝2，c＝，M＝48，再一次利用公式，有：48＝(10＋－2)×t，解得t＝3，因此答案為B。
      
 
      
    核心提示：牛吃草問題會有很多創(chuàng)新之處，比如【例3】中的“可持續(xù)問題”和【變3】中的“多主體問題”。當(dāng)“新增量＝消耗量”時，可以實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展；當(dāng)設(shè)其中的一個主體單位時間消耗量為1時，可以轉(zhuǎn)化為普通的牛吃草問題。
      


      責(zé)編:一佳教育