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      江西省公務(wù)員考試行測(cè)圖形推理——數(shù)量型
      

       
發(fā)布時(shí)間：2015-04-05 11:48:58 來(lái)源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量：
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在圖形推理中，有很多圖形中都隱含了基本的數(shù)量關(guān)系，就好比數(shù)字推理，需要考生根據(jù)已知的數(shù)字規(guī)律得出答案。按從大到小分類，數(shù)量型包括素、面、角、線、點(diǎn)五個(gè)方面的考查內(nèi)容，其中素是指元素，如圓形、三角形、方形等，而面是指封閉面。具體的知識(shí)分類如下：

      
	 
      
下面通過(guò)具體的真題來(lái)講解數(shù)量型的基本考法及對(duì)應(yīng)的解題方法。
      
【例1】（2010年國(guó)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為A。從整體上看，本題中最明顯的特征就是三角形這個(gè)元素，它們的數(shù)量分別是3、4、5、6、7、？，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律，所以接下來(lái)應(yīng)是8個(gè)三角形，因此答案為A。
      
【變1】（2011年4•24聯(lián)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為D。從整體上看，本題中最明顯的特征就是含有圓和方兩個(gè)基本元素，而且圓的個(gè)數(shù)明顯都比方的個(gè)數(shù)要多，具體數(shù)一下是多2個(gè)，符合此規(guī)律的就是D項(xiàng)，因此答案為D。
      
    核心提示：元素的個(gè)數(shù)一般可以重疊地?cái)?shù)，只要數(shù)的元素不重復(fù)就可以了。
      
【例2】（2009年國(guó)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為A。從第一、三、五個(gè)圖來(lái)看，它們有兩個(gè)共同的規(guī)律，那就是元素個(gè)數(shù)分別是2、3、4，元素種類數(shù)都是1；如果考慮元素的個(gè)數(shù)，那么第二、四個(gè)圖都是有2個(gè)三角形，接下來(lái)應(yīng)該也是2個(gè)相同元素，發(fā)現(xiàn)A、B、C都符合；于是考慮種類數(shù)，第二、四個(gè)圖中都含有2種元素，接下來(lái)應(yīng)該也是2種元素，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)符合，因此答案為A。
      
【變2】（2011年4•24聯(lián)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為A。如果考慮元素個(gè)數(shù)，此題同樣無(wú)解，于是我們可以考慮種類數(shù)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖都含有1類元素，因此答案為A。
      
需要注意的是，按屬性的“曲直性”規(guī)律，我們可以得到一個(gè)不同于A項(xiàng)的答案，即B項(xiàng)，理由是前面所有的圖都是“直線圖”，而選項(xiàng)中只有B項(xiàng)是“直線圖”，因此B項(xiàng)是一個(gè)答案。這就出現(xiàn)了“按不同的規(guī)律得出來(lái)的答案不同”這樣的問題，對(duì)于這種問題，考生應(yīng)按“最優(yōu)規(guī)律”來(lái)選，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)量上的規(guī)律是很難“偶然”得到的，這才是出題者真正的意圖所在。
      
    核心提示：“相同或相似的圖形為一類圖”，這是判斷種類數(shù)的一般規(guī)律。對(duì)于連在一起的圖形，判斷種類數(shù)時(shí)應(yīng)拆分開來(lái)看，即按公共邊剪開后再按前面的規(guī)律判斷種類數(shù)。
      
【例3】（2008年浙江）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為D。九宮格第一行的部分?jǐn)?shù)都是1，第二行的部分?jǐn)?shù)都是2，第三行前兩個(gè)的部分?jǐn)?shù)都是3，”？”處也應(yīng)是3，因此答案為D。
      
【變3】（2011年4•24聯(lián)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為D。從整體上看，差不多每個(gè)圖形組成都比較零散，很容易考慮到元素的個(gè)數(shù)（部分?jǐn)?shù)），它們的個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4、5、？，接下來(lái)應(yīng)該是6，因此答案為D。
      
    核心提示：在圖形推理中，“連在一起的”就算一個(gè)部分。部分?jǐn)?shù)可以歸類為元素的個(gè)數(shù)。
      
【例4】（2009年國(guó)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為C。從整體上看，有兩類元素，而且在個(gè)數(shù)上存在變化，在第一組圖中，圓的個(gè)數(shù)分別是4、2、0，五角星的個(gè)數(shù)分別是0、1、2，都是呈等差變化規(guī)律；同樣，第二組圖的圓的個(gè)數(shù)分別是4、2、？，五角星的個(gè)數(shù)分別是1、2、？，理應(yīng)也呈等差變化規(guī)律，即有0個(gè)圓，3個(gè)五角星，因此答案為C。
      
實(shí)際上，此題存在著一種換算關(guān)系：一個(gè)五角星＝兩個(gè)圓，于是，第一組都是4個(gè)圓，第二組都是6個(gè)圓，同樣得出答案為C。
      
【變4】（2010年浙江）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為A。如果考慮方向的話，此圖中含有兩類元素，一類是上三角，一類是下三角，而比較多的元素是下三角，所以我們希望能把前面的幾個(gè)圖都轉(zhuǎn)變成下三角；由于第四個(gè)圖有7個(gè)下三角，而第三個(gè)圖只有2個(gè)上三角，所以不太可能是常數(shù)規(guī)律（因?yàn)槎际?個(gè)下三角將不能按整數(shù)換算），考慮等差規(guī)律，而等差可能是遞增的，也可能是遞減的，需要試探：假設(shè)一個(gè)上三角＝三個(gè)下三角，那么換算結(jié)果是8、8、6、7，不成規(guī)律，因此考慮一個(gè)上三角＝四個(gè)下三角，那么換算結(jié)果是10、9、8、7，有規(guī)律，因此接下來(lái)應(yīng)是6個(gè)下三角，因此答案為A。
      
    核心提示：換算關(guān)系容易出現(xiàn)在圖形中只含有兩到三類元素的題目之中，而且元素的個(gè)數(shù)存在著一定的變化。換算關(guān)系一般不需要解方程，我們往往可以通過(guò)驗(yàn)證來(lái)得到答案，一般先按常數(shù)規(guī)律驗(yàn)證，否則按等差規(guī)律驗(yàn)證，一般把個(gè)數(shù)少的元素?fù)Q成個(gè)數(shù)多的元素。
      
【例5】（2010年9•18聯(lián)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為C。從整體上看，圖形中面的特征非常明顯，于是考慮數(shù)封閉面的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都是4個(gè)，因此答案為C。
      
【變5】（2012年國(guó)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為B。圍繞漢字的考點(diǎn)很多，比如筆畫數(shù)、部分?jǐn)?shù)、封閉面數(shù)、結(jié)構(gòu)關(guān)系和運(yùn)算關(guān)系等，此題就是考查封閉面的個(gè)數(shù)，分別為2、3、4、5、？，接下來(lái)應(yīng)該是6個(gè)封閉面，因此答案為B。
      
    核心提示：封閉面一般是指“白面”，即那些被線段圍成的空白面。
      
【例6】（2009年山東）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為D。從整體上看，本題的圖形中既有白面又有黑面，而且黑面的個(gè)數(shù)更少，分別是1、4、3、2、？，這是一個(gè)亂序數(shù)列，重新排列后“？”處應(yīng)是5，即5個(gè)黑面，因此答案為D。
      
【變6】（2011年9•17聯(lián)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為B。在這種格狀圖中，有白格也有黑格，一般情況下我們優(yōu)先考慮黑格，比如可以考慮黑格的個(gè)數(shù)，或黑格的移動(dòng)等。此題中黑格個(gè)數(shù)變化比較大，優(yōu)先去考慮它們的個(gè)數(shù)，即每一行的個(gè)數(shù)分別是2、4、4；4、4、6；6、2、？。初一看這些數(shù)字并沒有什么規(guī)律，但整體上看，它們都是偶數(shù)，而奇偶性也是一個(gè)規(guī)律，選項(xiàng)中只有B項(xiàng)有偶數(shù)個(gè)黑格，因此答案為B。
      
    核心提示：黑面?zhèn)�數(shù)的考查不多見，但考生還是要關(guān)注這個(gè)考點(diǎn)，看到黑白圖形時(shí)可以從黑白兩個(gè)方面進(jìn)行思考。
      
【例7】（2009年4•26聯(lián)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為D。從整體上看，本題角的特征非常明顯，于是考慮數(shù)角的個(gè)數(shù)，分別是9、9、9、9、？，顯然，接下來(lái)也是9個(gè)角，因此答案為D。
      
【變7】（2010年江蘇）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為B。從整體上看，本題角的特征非常明顯，優(yōu)先考慮角的個(gè)數(shù)，前兩行分別是1、4、3，4、5、6，發(fā)現(xiàn)只有一處不順眼，即第一行第二個(gè)圖，要是2的話，這個(gè)規(guī)律就自然了，再結(jié)合其他圖角的特征，可以確定此題應(yīng)是數(shù)“銳角”個(gè)數(shù)，于是”？”處應(yīng)是9個(gè)銳角，毫無(wú)疑問答案是3個(gè)銳角三角形，因此答案為B。
      
    核心提示：數(shù)角的時(shí)候需要注意，對(duì)于封閉圖形來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該數(shù)“內(nèi)角”，而對(duì)于非封閉圖形來(lái)說(shuō)，只要是一個(gè)角就要數(shù)。
      
【例8】（2010年4•25聯(lián)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為C。從整體上看，圖形基本上都是多邊形，考慮數(shù)邊的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一組圖都是13條直線（段），第二組圖的前兩個(gè)圖都是14條直線（段），于是“？”處也是14條直線（段），因此答案為C。
      
【變8】（2011年9•17聯(lián)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為C。本題中的圖形都是由多邊形構(gòu)成的，而且每個(gè)圖中均含有兩個(gè)多邊形，它們之間有疊交的部分，考生應(yīng)該把重點(diǎn)放在這些特殊的疊交部分，發(fā)現(xiàn)疊交部分都是四邊形，因此答案為C。
      
    核心提示：線段包括直線段和曲線段兩種，如果線段數(shù)比較多，我們應(yīng)該盡量做乘法，如本題中的選項(xiàng)A有3×6－3＝15條直線段，B有3×5＝15條直線段。
      
【例9】（2008年浙江）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為C。從整體上看，本題中所有的圖都是曲線圖，應(yīng)數(shù)曲線段的個(gè)數(shù)，分別是1、2、3、4、？，接著應(yīng)該是5，因此答案為C。
      
【變9】（2010年浙江）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為B。與上一題相比，本題更具迷惑性，基本特征是有直線，也有曲線，還有不同的元素，直線基本上沒有什么規(guī)律，考慮曲線段的個(gè)數(shù)，分別是3、3、3、3，很明顯，我們要找一個(gè)含有3條曲線段的圖形，因此答案為B。
      
    核心提示：一段完整的圓�。òǚ忾]的圓）就算一個(gè)曲線段。
      
【例10】（2009年4•26聯(lián)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為C。從整體上看，本題中所有的圖形都是連在一起的，即為一個(gè)部分，因此答案為C。
      
實(shí)際上，上面九宮格中所有的圖形都能夠一筆畫，“一筆畫問題”是近年來(lái)國(guó)考和聯(lián)考中喜歡考到的一個(gè)問題，考生要能夠快速進(jìn)行判斷，即什么樣的圖形可以一筆畫，不管這個(gè)圖形多么復(fù)雜。關(guān)于一筆畫的判定，早在1736年，著名的數(shù)學(xué)家歐拉就提出了解決辦法，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是“奇點(diǎn)數(shù)是0或2的圖形可以一筆畫”。
      
【變10】（2011年9•17聯(lián)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為C。與上一題相比，本題更具有隱蔽性，考生一般會(huì)從直線段的個(gè)數(shù)或面的個(gè)數(shù)這些常規(guī)的方向思考，但是都不能得到答案，此時(shí)我們可以考慮一筆畫的問題，根據(jù)一筆畫的判定標(biāo)準(zhǔn)，前面所有的圖形都可以一筆畫，比如第一個(gè)圖形的奇點(diǎn)數(shù)為2（底上的兩個(gè)頂點(diǎn)），后三個(gè)圖形奇點(diǎn)數(shù)均為0，第五個(gè)圖形奇點(diǎn)數(shù)為2（腰上的兩個(gè)點(diǎn)），它們都能一筆畫，而選項(xiàng)中A有4個(gè)奇點(diǎn)，B有6個(gè)奇點(diǎn)，C有0個(gè)奇點(diǎn)，D有4個(gè)奇點(diǎn)，因此答案為C。
      
    核心提示：圖形中的點(diǎn)有兩種，一種是奇點(diǎn)，一種是偶點(diǎn)，按點(diǎn)的發(fā)散方向來(lái)確定，即如果一個(gè)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)發(fā)散方向，則這個(gè)點(diǎn)就是奇點(diǎn)，如果有偶數(shù)個(gè)發(fā)散方向，則為偶點(diǎn)。
      
【例11】（2012年國(guó)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為D。本題考生可能會(huì)先考慮封閉面的個(gè)數(shù)，但沒有規(guī)律，注意到第一行圖都是一筆畫圖，第二行中都是兩筆畫圖，第三行中前兩個(gè)都是三筆畫圖，所以“？”處也是三筆畫圖，因此答案為D。
      
【變11】（2012年浙江）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為B。與上題類似，本題的第一行也是一筆畫圖，第二行是兩筆畫圖，第三行是三筆畫圖，因此答案為B。
      
    核心提示：此題考到“多筆畫”問題，實(shí)際上，在前面一筆畫問題的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步，我們不可以得到多筆畫問題的判定，即“奇點(diǎn)數(shù)的個(gè)數(shù)是2N的圖形可以N筆畫”。
      
【例12】（2010年北京）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為B。漢字或字母的筆畫數(shù)與前面所說(shuō)的一筆畫和多筆畫是不同的，這里需要單獨(dú)分開來(lái)，漢字或字母的筆畫數(shù)就按我們書寫的習(xí)慣來(lái)確定，如本題的筆畫數(shù)分別是13、11、9，呈等差變化，接著應(yīng)是7，因此答案為B。
      
【變12】（2011年北京）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為D。數(shù)一下漢字的筆畫數(shù)，第一組分別是3、3、6，第二組分別是4、9、？，在第一組中，3＋3＝6，于是“？”處的筆畫數(shù)為4＋9＝13，因此答案為D。
      
【例13】（2009年江蘇）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為B。本題考生的第一印象可能是去數(shù)封閉面的個(gè)數(shù)，它們確實(shí)有規(guī)律，分別是8、7、6、5、4、？，接著應(yīng)該是3，但掃描選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)沒有3個(gè)面的圖，所以此題并不是要求大家去數(shù)面；除面的特征明顯外，此題“相交”的特征也很明顯，于是考慮數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別是7、6、5、4、3、？，接著應(yīng)該是2，B就有2個(gè)交點(diǎn)，因此答案為B。
      
【變13】（2009年浙江）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為A。本題圖形相切的特征比較明顯，于是可以先考慮切點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別是2、1、2、3，發(fā)現(xiàn)沒有規(guī)律，此時(shí)可以再結(jié)合考慮交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別是1、3、3、3，發(fā)現(xiàn)也沒有規(guī)律；這個(gè)時(shí)候考生不要輕易放棄，如果兩組類型的點(diǎn)單獨(dú)考慮起來(lái)都沒有規(guī)律的話，那么我們?cè)侔阉鼈兿嗉踊蛳鄿p，看是否有規(guī)律；把它們相加，得到3、4、5、6，此時(shí)規(guī)律非常明顯，接下來(lái)應(yīng)是7個(gè)點(diǎn)，不分交點(diǎn)和切點(diǎn)，因此答案為A。
      
    核心提示：交點(diǎn)和切點(diǎn)需要考生區(qū)分開來(lái)，切點(diǎn)的類型比較少，主要就是直線與曲線相切、曲線與曲線相切所形成的點(diǎn)；但交點(diǎn)的類型就比較多，主要包括直線與直線相交、直線與曲線相交和曲線與曲線相交所形成的點(diǎn)，而且每一種類型的交點(diǎn)中又分十字交叉點(diǎn)、丁字交叉點(diǎn)和角點(diǎn)三種形式，這些考生需要弄明白。
      
【例14】（2007年國(guó)考）
      
 
      
【一佳名師解析】此題答案為A。從整體上看，本題中有一個(gè)共同的規(guī)律，那就是有“出頭”的情況，所謂“槍打出頭鳥”，我們自然去數(shù)“出頭端點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的個(gè)數(shù)分別是：
      
5  7  17
      
3  9  15
      
 1  11  ？
      
此題的規(guī)律是按“S”型來(lái)看的，呈等差規(guī)律變化，于是“？”處應(yīng)是13，因此答案為A。
      
【變14】（2008年國(guó)考）
      

      
【一佳名師解析】此題答案為C。與上題類似，“出頭端點(diǎn)”的個(gè)數(shù)分別是3、5、1、2、0、？，直接看沒有什么規(guī)律，但把它們按從小到大的順序排序的話就會(huì)有規(guī)律，即為0、1、2、3、？、5，于是“？”應(yīng)為4，因此答案為C。
      
此題的數(shù)量規(guī)律是“亂序”，即要重排以后才呈現(xiàn)出等差或等比的規(guī)律。
      
    核心提示：九宮格圖形有兩類路線：一類是“走直線”，包括橫向、縱向和對(duì)角三個(gè)方向；另一類是“走曲線”，包括S型、G型和O型三種形式。其中，橫向和縱向是最常見的推理路線。
      


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