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      公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)核心知識——奇偶質(zhì)合與數(shù)的分解
      


      

      


      

      


      
 行測中考查的數(shù)學(xué)知識都比較基礎(chǔ)，絕大部分都是小學(xué)初中的知識，主要包括數(shù)字特性、方程及其求解、幾何知識及集合概念等。掌握好這些基本知識是快速理解及求解數(shù)學(xué)運算問題的關(guān)鍵。
      

      
	第一節(jié)  奇偶質(zhì)合
      
數(shù)字本身就會表現(xiàn)出一些基本的性質(zhì)，其中最主要的就是奇偶質(zhì)合性，特別是奇偶性，奇偶法也是數(shù)學(xué)運算中經(jīng)常使用的技巧和方法。下面熟悉一下它們的概念：
      
奇數(shù)是不能被2整除的整數(shù)，包括正奇數(shù)和負(fù)奇數(shù)，如±1、±3、±5、±7、…，習(xí)慣用2k＋1表示，其中k表示整數(shù)；
      
偶數(shù)是能被2整除的整數(shù)，包括正偶數(shù)和負(fù)偶數(shù)，如0、±2、±4、±6、±8、…，習(xí)慣用2k表示，其中k表示整數(shù)；
      
質(zhì)數(shù)是只能被1和它自身整除的正整數(shù)，如20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19，注意，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)；
      
合數(shù)是除1和質(zhì)數(shù)以外的正整數(shù)，它們都含有3個以上的因子，如20以內(nèi)的合數(shù)是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，注意，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
      
下面是關(guān)于奇偶質(zhì)合數(shù)的一些基本運算性質(zhì)：
      
1．奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)；
      
奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。
      
2．質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)＝合數(shù)，質(zhì)數(shù)×合數(shù)＝合數(shù)，合數(shù)×合數(shù)＝合數(shù)。
      
3．除2以外，奇數(shù)±質(zhì)數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)±質(zhì)數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×質(zhì)數(shù)＝奇數(shù)。
      
以上這些運算性質(zhì)考生沒有必要去死記，而是要充分理解關(guān)系為什么會成立，弄清楚奇偶質(zhì)合的概念是關(guān)鍵。
      

      
	第二節(jié)  數(shù)的分解
      
行測中考查的數(shù)的分解包括常見的因式分解，也包括不太常見的數(shù)制分解。其中，因式分解又主要包括冪次分解和因子分解，而數(shù)制分解包括常見的十進制分解和其他進制分解（如計算機編碼需要進行二進制分解），下面逐一介紹之。
      
1．因式分解
      
冪次分解是解決以前數(shù)字推理的關(guān)鍵技巧之一，在數(shù)學(xué)運算相關(guān)問題中也有一定的體現(xiàn)，如幾何問題中正方形的面積是一個平方數(shù)，而正方體的體積是一個立方數(shù)，等等。為此，考生還是有必要熟悉以下的冪次表，這也是數(shù)字敏感性培養(yǎng)的一部分。
      

      
因子分解主要針對因子法，因此考生需要對常見因子的整除性非常了解，常見的因子有2、3、4、5、7、9、11、13，這些因子在數(shù)學(xué)運算中經(jīng)常出現(xiàn)，特別是3這個因子，往往成為秒殺的關(guān)鍵。下面是這些因子的整除特性，請考生務(wù)必非常熟悉。
      
1．能被3或9整除的數(shù)字特性：各位數(shù)字之和能被3或9整除；
      
2．能被2或5整除的數(shù)字特性：末一位數(shù)字能被2或5整除；
      
3．能被4或25整除的數(shù)字特性：末兩位數(shù)字能被4或25整除；
      
4．能被8或125整除的數(shù)字特性：末三位數(shù)字能被8或125整除；
      
5．能被7、11或13整除的數(shù)字特性：末三位數(shù)字與前幾位數(shù)字之差能被7、11或13整除。
      
比如12345這個數(shù)字：由于1＋2＋3＋4＋5=15，15能被3整除，但不能被9整除，所以12345能被3整除，不能被9整除；由于尾數(shù)5不能被2整除，但能被5整除，所以12345不能被2整除，能被5整除；由于末兩位數(shù)45不能被4整除，所以12345均不能被4整除；由于末三位是345，末三位之前幾位是12，它們之差是333，而333不能被7整除，也不能被11或13整除，所以12345均不能被7、11或13整除。
      
整除因子3是最重要的，常常成為判定答案的依據(jù)，但如果數(shù)字比較大（如31415926），此時我們用上面的特性作判斷就顯得有點慢，此時我們可以采取“劃3法”，即數(shù)字中凡是出現(xiàn)了3的倍數(shù)關(guān)系的部分就可以把它劃去，如果最后沒有留下任何數(shù)字，就說明這個數(shù)能被3整除，否則就不能被3整除，如上面的數(shù)字31415926，采用劃3法的操作如下：      

      
	 
      
最后剩下數(shù)字5和2，而5＋2＝7不能被3整除，所以31415926不能被3整除。
      
和“劃3法”類似，還有“劃9法”，其操作跟“劃3法”是一樣的，可以用這種方法快速來判定一個數(shù)能不能被9整除。
      
當(dāng)我們熟練掌握了這些常見因子的整除特性后，我們就可以對一些數(shù)快速進行因子分解，如252，很明顯它能被2、3、4、7、9整除，于是根據(jù)題目的具體要求，我們可以把它分解成4×7×9或其他形式。
      
進一步，考生需要充分理解整除的基本性質(zhì)，即：
      
1．如果a、b均能被c整除，那么a±b也能被c整除；
      
2．如果a能被c整除，b為整數(shù)，那么ab能被c整除；
      
3．如果a能分別被b和c整除，那么a能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
      
這三大性質(zhì)在數(shù)學(xué)運算中有著廣泛的應(yīng)用，是應(yīng)用因子法解題的關(guān)鍵依據(jù)。
      
當(dāng)要計算多個數(shù)字的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)時，我們也可以用因子分解的方法來得到，但用下面的短除法是最快速也是最直觀的： 
      

      
2．?dāng)?shù)制分解
      
數(shù)制分解在基礎(chǔ)計算類問題中可能會用到，如數(shù)字組排問題和頁碼問題等。我們熟悉的是十進制分解形式：
      
 
      
與之類似，一個由0～M－1組成的M進制數(shù)，也可以通過上面的方式轉(zhuǎn)變成相應(yīng)的十進制數(shù)，它的一般形式是：
      
 
      
如計算機的二進制編碼10011101所表示的十進制數(shù)為1×27＋1×24＋1×23＋1×22＋1×20＝157。
      


      責(zé)編:一佳教育